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不思議な数字の性質

更新日:2026.5.28

江東区・北砂 個別指導学院TOCO 西大島校 石戸です。 (Vol.27)

 

いきなりですが、今回はクイズを解いてもらいましょう。

「142857」

この6桁の数字に1〜6をかけると、数字の順番がぐるぐる入れ替わる(循環する)不思議な現象が起きます。   やってみてください。

さらに7をかけるとどうなるでしょうか?

  • 142857×1 = ?
  • 142857×2 = ?
  • 142857×3 = ?
  • 142857×4 = ?
  • 142857×5 = ?
  • 142857×6 = ?
  • 142857×7 = ?

さて、どんな大きな桁の数字に「0(ゼロ)」をかけた場合には、必ず答えは「0」だということは、皆さんご存知でしょう。

しかし、誰が「0(ゼロ)」を発見したのか、発明したのかは、いかがですか? 私は、人類にとっての大発見であり、大発明であるといえると考えています。                                 「0(ゼロ)」という概念が生まれ、皆に紹介されなかったとしたら、数学や統計学などは、発展しなかったでしょうし、医学や解剖学、薬学、経済学にも限界が起きたことでしょう。まあ、誰が発見・発明したとしても、人類的な貢献であったということだけは間違いありません。

数字の「0(ゼロ)」は、6世紀頃の古代インドで発見・発明されました。それまで「位取り(くらいどり)」の空白として使われていた概念が独立し、計算を可能にする数字として体系化されたのが始まりです。

数字の「0」がたどった歴史と重要なポイントは以下の通りです

  • 古代の空白(紀元前)・・・バビロニアやマヤ文明などでは、数の位(くらい)を表すための「空白(プレースホルダー)」として使われていました。
  • 数字としての誕生(6世紀頃・インド)・・・古代インドの数学者たちが「無」を意味する概念と結びつけ、計算ができる「0」という数字を確立しました。
  • 世界への伝播・・・インドで確立されたこの記数法はイスラム世界に伝わり、のちにアラビア数字(インド・アラビア数字)としてヨーロッパへ広がりました。

では、なぜ「0」の発見・発明はそこまで偉大なことだったのか?

○位取り記数法・・・0のおかげで、10や100などの大きな数を特別な記号を使わずに表せるようになりました。

○無限と代数の発展・・・0の発見により方程式やマイナスの概念(負数)の計算が可能になり、現代の数学や科学の基礎が築かれました。

さらにもう少し深堀してみたいと思います。

「何もない状態」を数として認め、計算できるようにしたゼロの発見は、人類の歴史における最大の偉業の一つと言われていわれていますが、ゼロの発見には大きく分けて2つの段階があります。

1.空白を示す「記号」としてのゼロ

○役割: 位(くらい)が空であることを示す記号。

○例: 「105」の十の位には何もないことを示すためのスペースや点。

○歴史: 紀元前のバビロニアやマヤ文明などでも、独自にこの形のゼロが使われていました。これらは「記号」であり、まだ計算できる「数字」ではありませんでした

2.計算ができる「数字」としてのゼロ

○役割: 「0を足す」「0をかける」といった、四則演算ができる独立した数字。

○歴史: 6〜7世紀のインドで確立されました。

○功績: 7世紀のインドの数学者ブラーマグプタが、「ある数に0を掛けると0になる」といったゼロの計算ルールを本にまとめました。パキスタンで発見された「バクシャーリー写本」には、3〜4世紀頃の最古のゼロの文字(黒点)が残されています。

ゼロがもたらした2つの革命

○どんなに大きな数も簡単に書けるようになった

・0から9までの「10個の数字」と「位取り(桁をずらす)」の仕組みだけで、無限に大きな数まで表現できるようになりました。

○複雑な計算や数学の発展を可能にした

・ゼロができたことで、のちに「マイナスの数(負の数)」という概念も生まれ、現代の科学技術やコンピューターの基礎となりました。

 

一、十、百、千、万のあとの億、兆、京、垓くらいは、御存知でしょうが、そのあとは、 / じょ)穣(じょう)溝(こう)澗(かん)、正(せい)、載(さい)、極(ごく)と続きます。さらに、恒河沙(ごうがしゃ)(恒河沙とは、ガンジス川の砂の数という意味)となります。さらに、阿僧祇(あそうぎ)那由他(なゆた)、不可思議(ふかしぎ)、無量大数(むりょうたいすう)となります。ちなみに「無量大数」は10の68乗ですが、「恒河沙」や「阿僧祇」や「那由他」や「不可思議」はインド発祥の仏教から考えられた数の概念だそうですが、やはりインドの方々が数学に強く、IT関連の仕事に就くエリートが多いのにも意味があるのでしょうか。

インドには、独特な計算方法もあります。日本の「かけ算九九」にあたるものも2桁とか3桁もあると聞いたことがあります。

日本にも、世界に誇る数学・算数・算術の技法があることを知っていますか?

それらについては、次号以降で詳しく述べます。

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「鍛錬」―宮本武蔵の五輪書を読み解く

更新日:2026.5.23

江東区・北砂 個別指導学院TOCO西大島校 石戸です。Vol.24

 

「鍛錬(たんれん)」とは、「鍛練」とも書きますが、もともと金属を熱して生まれた言葉で、現在では身体や精神、技量を厳しく磨き上げることを意味しています。ですから、私個人としては、糸偏の「練」よりも金偏の「錬」の方を好んで使っています。(練習という意味では、間違っていないのでしょうが)

今回は、この「鍛練」ということについて、様々なエピソードや古くからの教え、現代科学的なアプローチを含めて、その本質を分かりやすく整理してみます。

 

漢字の由来からすれば「鍛」とは、金属を打ちたたくことからできたようです。そして「練」は、生糸を煮て柔らかくし、不純物を取り除いて上質なものにするということです。

どちらの漢字も「手を加えて、より質の高いものに仕上げる」という意味を持っています。

歴史をみても、厳しいルーティンを毎日続けた人や基礎基本の圧倒的な反復で成功した人は

芸術家のパブロ・ピカソ、アスリートのイチロー、歴史上の師弟・千利休と古田織部などでしょう。

さて、剣豪であった宮本武蔵の著書『五輪書』には、「千日(3年)の稽古をもって鍛となし、万日(30年)の稽古をもって練となす」とあります。

30年とまではいかなくても10年間磨き上げたらかなりの力になります。

3年とは、ちょうど小学校高学年・中学校・高校の時間でもありますね。

中高大をあわせると、ちょうど10年。

私の教え子は、3歳からピアノを習いはじめ、ピアノのコンクールで先日(33歳頃)、世界一位になりました。今は、欧州に住んでいます。

3歳に戻ることはできないまでも、また世界一にならないまでも、たった今、スタートを切れば、300日・3000日は鍛えられます。

300日は時間に換算するとたった7200時間。その中で、すべてを習い事や学習に充てられません。1日に1つの英単語しか覚えようとしないのであれば、年間でたった300個。漢字も300個。

1日に○時間、1週間に○個、1か月に○ページなど、具体的に目標と計画をたてることが重要です。漠然としていては、脳が鍛えられません。

単なる“練習”や“訓練”や“修練”や“修行”ともニュアンスが違い、熱いうちに厳しく叩いてもらって、心身も技能も強く立派に鍛えあげることが『鍛練』であり『鍛錬』です。

鉄などの金属を何度も叩いて強靭な刀や工具を作るには、熱く熱した時です。その後に、適切に冷やす(熱処理する)ことによって金属は圧倒的に強くなります。

金属を厚くする最大の理由は、叩いて形を変えやすくするため(一時的に柔らかくするため)です。もしも、冷たいままの鉄を力任せに叩くと、最悪の場合はパキッと割れてしまいます。

叩くことで金属が強くなる科学的な根拠は以下の3つです。

①結晶の結晶の結晶の微細化をする(内部の傷や隙間をつぶすこと)                      ②メタルフローを起こす(鍛流線が生まれること)                              ③再結晶(リラックス)状態から最も重要な仕上げの「熱処理」で真の強さにする

私は、指導者(師)について、一面では「刀鍛冶職人」のイメージももっています。意欲を引き出し、熱くさせる(本気度をあげる)→柔らかいうちに叩く(本当に叩いてはいけません。本気の指導をする、ということです。)→不純物等を取り除き、今の全神経をそこに向かわしめ、自らを強く鍛え上げさせるよう支援する。

私は、(保護者のご理解・ご協力をいただきながら)必ず、どの生徒も「鍛練・鍛錬」がなされ、名刀に仕上げられると確信しています。

TOCOの西大島校に勤めてから、感心したことがいくつもあります。

手前味噌ですが、アンケートでは「石戸先生の授業は楽しくてわかりやすい」との言葉が少なくなかったのですが、その中でも、あるお母様は、お子さんの“結果”よりも“取り組んでいる姿”を誉めだしたところ、以前よりも意欲的に学習するようになりました。当然急速に成績も上がってきています。

2人の高校生は、ある講師(現在はいません)の発言からやる気が失われそうになりましたが、私たちが話をよく聞き、具体的な進路相談や励ましを続け、プロ講師(あるいはプロ級の講師)を充てたところ、保護者からの協力もあいまって、また本気を取り戻し、TOCOに通塾し始めました。その後、たびたび自習に来てくれるようにもなり、「ありがとうございました」と笑顔が増え、成績も上がりつつあります。

ある子は、ご両親との約束で、中間テストや期末テストの2週間前には、つい触れてしまうスマホを自ら回収してもらい、2週間だけは完全に全神経を学習に注ぐというのです。(先日のアンケートでは、1日にスマホでゲームや動画を視聴する時間は、1日平均3時間から6時間という子は多くいました。)

当然のこととして、学校に提出する課題や塾から出された宿題くらいしかやっていないのでは良い結果は出ません。

習慣とは、意志の問題であり、環境をどのように作り上げるかです。

TOCOでは、お子さんにとって、最適な環境を一時的にも整え、一緒に鍛錬してあげたいと思う今日この頃です。

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#中学受験 #小学生塾探し #しゅともし 東久留米駅の近隣の個別指導塾は…

更新日:2026.5.16

東京都東久留米市、東京都清瀬市、埼玉県所沢市、埼玉県新座市のみなさん、こんにちは!

東久留米の駅から徒歩5分の位置にある個別指導学院TOCO東久留米校です。

新しい学年に入ってアッという間に1学期も中盤となりましたね。

新しく学校に入学したみなさんも学校の仕組みや先生とのやり取りには慣れてきたところだと思います。

行事や習い事、部活動などで忙しい皆さんも毎日充実した日々を送っていることでしょう。

さて、私ども個別指導学院TOCO東久留米校では現在夏に向けての生徒さんを大募集中です。

中学受験に挑む方、高校受験に挑戦する方、大学受験を目指す方、どの受験にも対応できます!!

とくに昨今では、中学受験が大変盛んにおこなわれています。小学校でも4年生くらいになると中学受験する子が多くなってくるかと

思います。中学受験は、首都圏では選択肢の中に入るご家庭が多くいらっしゃいますので選択肢を広げる意味でもまずご見学いただきたいと

思います。

専門スタッフが心よりお待ちしております。

中学生も高校生も学校の成績向上のため、受験対策のため、ぜひご利用をお願いいたします。

完全分離した自習室を持っていますので、大好評です。

自習室は平日15:00から21:45まで利用できます。

ご心配事、ご相談事がありましたら是非お問い合わせください。

 

■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
中学校の定期試験対策:

大門中、久留米中、東中、南中、中央中

新座第六中、新座第五中

このほか、私立中学の定期試験対策にも定評があります

中学受験、高校受験、大学受験のご相談もどうぞ

今すぐ、お電話を!

TOCO東久留米校 0120-52-1159(通話料無料・携帯可)

(東京都東久留米市東本町14-25-303)

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#自習室活用のススメ #東久留米 #個別指導塾 #東久留米市立大門中学校…

更新日:2026.5.9

東京都東久留米市、東京都清瀬市、埼玉県新座市、埼玉県所沢市のみなさん

東久留米駅から徒歩5分の個別指導塾「個別指導学院TOCO東久留米校」です。

当塾は小学生(中学受験希望者含む)から中学生(中1から中3)と高校生(高1から高3大学受験生まで)に対応しています。

少し前までは肌寒い日もありましたがここのところは暑い日が続いていますね。
もう間もなく梅雨の時期に入りますので体調面も気をつけながら日々の学習にも取り組んでいきましょう。

個別指導学院TOCOでは日曜・月曜以外の曜日は平日15:00~21:45まで自習室の利用が出来ます。
(土曜日は13:00~21:45まで)

ようある個別指導塾では、自習室があっても狭かったり、自習専用のブースになっていたり、授業用のブースで使っていないところで自習利用可能としている塾もあります。
個別指導学院TOCO東久留米校では、専用の自習室がありますので、しっかり学習を進めることが出来ます。

ご希望の方は、ぜひ個別指導学院TOCO東久留米校へ一度お問い合わせいただき見学してみてください。
学校の授業で扱った内容、宿題を自習室で完遂させることも可能です。
塾の授業を受けた後に自習室を利用して授業で学んだ内容を復習することも可能です。

ぜひお気軽にお問い合わせください。

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大門中、久留米中、東中、南中、中央中

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このほか、私立中学の定期試験対策にも定評があります

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TOCO東久留米校 0120-52-1159(通話料無料・携帯可)

(東京都東久留米市東本町14-25-303)

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大学受験・大学生講師からプロ講師まで勢ぞろいです! #個別指導学院TOC…

更新日:2026.5.3

東京都東久留米市・清瀬市・埼玉県所沢市・埼玉県新座市の高校生・大学受験生の皆さん!!

こんにちは!!

大学受験の物理や大学受験の英語、大学受験の数学、大学受験の化学、大学受験の古文

こういった科目で困っていませんか??

個別指導学院TOCO東久留米校のマネージャーをしております福田と申します。

多くの個別指導塾では理系講師を探すのに大変苦労をします。大学生でも指導できる科目が分かれてしまうのでオールマイティに対応

出来る講師は限られてしまいます。

個別指導学院TOCOでは小学生・中学受験希望の小学生・公立の中学生・私立の中学生・都立高校生・私立の高校生

が通っています。皆さん自分の目標に向かって日々頑張っています。

理系科目も文型科目も、この春から充実した講師陣で迎え撃ちます。

どんな難解な問題でも対応いたします。

学校の成績を向上させたいというご希望も、志望校の受験対策をしたいというご希望も、英検などの対策をしたいというご希望も

すべて個別指導学院TOCOにお任せください!!

ご希望の方は下記のフリーダイヤルからお電話でお問い合わせをお願いします!!

ご連絡をお待ちしております。

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