不思議な数字の性質 - 個別指導の学習塾TOCO東久留米市、江東区西大島、埼玉県和光市の塾・学習塾は個別指導学院TOCO

江東区・北砂　個別指導学院TOCO　西大島校　石戸です。　（Vol.27）

 

いきなりですが、今回はクイズを解いてもらいましょう。

「142857」

この6桁の数字に1〜6をかけると、数字の順番がぐるぐる入れ替わる（循環する）不思議な現象が起きます。　　　やってみてください。

さらに７をかけるとどうなるでしょうか？

• 142857×1 = ？
• 142857×2 = ？
• 142857×3 = ？
• 142857×4 = ？
• 142857×5 = ？
• 142857×6 = ？
• 142857×7 = ？

さて、どんな大きな桁の数字に「０（ゼロ）」をかけた場合には、必ず答えは「０」だということは、皆さんご存知でしょう。

しかし、誰が「０（ゼロ）」を発見したのか、発明したのかは、いかがですか？　私は、人類にとっての大発見であり、大発明であるといえると考えています。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「０（ゼロ）」という概念が生まれ、皆に紹介されなかったとしたら、数学や統計学などは、発展しなかったでしょうし、医学や解剖学、薬学、経済学にも限界が起きたことでしょう。まあ、誰が発見・発明したとしても、人類的な貢献であったということだけは間違いありません。

数字の「０（ゼロ）」は、6世紀頃の古代インドで発見・発明されました。それまで「位取り（くらいどり）」の空白として使われていた概念が独立し、計算を可能にする数字として体系化されたのが始まりです。

数字の「０」がたどった歴史と重要なポイントは以下の通りです

• 古代の空白（紀元前）・・・バビロニアやマヤ文明などでは、数の位（くらい）を表すための「空白（プレースホルダー）」として使われていました。
• 数字としての誕生（6世紀頃・インド）・・・古代インドの数学者たちが「無」を意味する概念と結びつけ、計算ができる「０」という数字を確立しました。
• 世界への伝播・・・インドで確立されたこの記数法はイスラム世界に伝わり、のちにアラビア数字（インド・アラビア数字）としてヨーロッパへ広がりました。

では、なぜ「０」の発見・発明はそこまで偉大なことだったのか？

○位取り記数法・・・０のおかげで、１０や１００などの大きな数を特別な記号を使わずに表せるようになりました。

○無限と代数の発展・・・０の発見により方程式やマイナスの概念（負数）の計算が可能になり、現代の数学や科学の基礎が築かれました。

さらにもう少し深堀してみたいと思います。

「何もない状態」を数として認め、計算できるようにしたゼロの発見は、人類の歴史における最大の偉業の一つと言われていわれていますが、ゼロの発見には大きく分けて２つの段階があります。

１．空白を示す「記号」としてのゼロ

○役割: 位（くらい）が空であることを示す記号。

○例: 「105」の十の位には何もないことを示すためのスペースや点。

○歴史: 紀元前のバビロニアやマヤ文明などでも、独自にこの形のゼロが使われていました。これらは「記号」であり、まだ計算できる「数字」ではありませんでした

２．計算ができる「数字」としてのゼロ

○役割: 「０を足す」「０をかける」といった、四則演算ができる独立した数字。

○歴史: ６〜７世紀のインドで確立されました。

○功績: ７世紀のインドの数学者ブラーマグプタが、「ある数に０を掛けると０になる」といったゼロの計算ルールを本にまとめました。パキスタンで発見された「バクシャーリー写本」には、３〜４世紀頃の最古のゼロの文字（黒点）が残されています。

ゼロがもたらした２つの革命

○どんなに大きな数も簡単に書けるようになった

・０から９までの「１０個の数字」と「位取り（桁をずらす）」の仕組みだけで、無限に大きな数まで表現できるようになりました。

○複雑な計算や数学の発展を可能にした

・ゼロができたことで、のちに「マイナスの数（負の数）」という概念も生まれ、現代の科学技術やコンピューターの基礎となりました。

 

一、十、百、千、万のあとの億、兆、京、垓くらいは、御存知でしょうが、そのあとは、（ / じょ）、穣（じょう）、溝（こう）、澗（かん）、正（せい）、載（さい）、極（ごく）と続きます。さらに、恒河沙（ごうがしゃ）（恒河沙とは、ガンジス川の砂の数という意味）となります。さらに、阿僧祇（あそうぎ）、那由他（なゆた）、不可思議（ふかしぎ）、無量大数（むりょうたいすう）となります。ちなみに「無量大数」は１０の６８乗ですが、「恒河沙」や「阿僧祇」や「那由他」や「不可思議」はインド発祥の仏教から考えられた数の概念だそうですが、やはりインドの方々が数学に強く、IT関連の仕事に就くエリートが多いのにも意味があるのでしょうか。

インドには、独特な計算方法もあります。日本の「かけ算九九」にあたるものも２桁とか３桁もあると聞いたことがあります。

日本にも、世界に誇る数学・算数・算術の技法があることを知っていますか？

それらについては、次号以降で詳しく述べます。

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